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河洛数理与万字符,河图洛书包含算盘的数学原理

易德轩网   2021年1月13日   浏览次数:4653次   易学百家文章   
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河洛数理与万字符的寓意

河洛数理与万字符,河图洛书包含算盘的数学原理

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解析河图洛书

  直观地考察河图洛书,不难发现,这两幅图具有数字性和结构对称性这两个明显特点:

  第一,数字性。数的概念直接而又形象地包含在图书之中。“ ○ ”表示1;“● ●”表示2;……依次类推,河图含有1~10共10个自然数,洛书含有1~9共9个自然数。其中,由黑点构成的数为偶数,由白点构成的数为奇数,表达了数的奇偶观念。因此,数字性是河图洛书的基本内容之一。

  第二,对称性。两幅图式的结构分布形态对称,具体表现在二个层面:其一,由黑点或白点构成的每一个数的结构形态是对称的;其二,整体结构分布对称。河图,以二个数字为一组,分成五组,以[5,10]居中,其余四组[7,2]、[9,4]、[6,1]、[8,3]依次均匀分布在四周。洛书,以数5居中,其余8个数均匀分布在八个方位。

  进一步分析,河图洛书还包含着丰富的数理关系,下面分别论述。

河图包括的数理关系:

  1、等和关系。除中间一组数(5,10)之外,纵向或横向的四个数字,其偶数之和等于奇数之和。

  纵向数字:7、2;1、6    7+1=2+6

  横向数字:8、3;4、9    8+4=3+9

  并得出推论:河图中,除中间一组数[5,10]之外,奇数之和等于偶数之和,其和为20。

  2、等差关系。四侧或居中的两数之差相等。上(7—2);下(6—1);左(8—3);右(9—4);中(10—5),其差均为5。

洛书包含的数理关系:

  1、等和关系。非常明显地表现为各个纵向、横向和对角线上的三数之和相等,其和为15。

  2、等差关系。细加辨别,洛书隐含着等差数理逻辑关系。

  ①洛书四边的三个数中,均有相邻两数之差为5,且各个数字均不重复。

  上边[4、9、2] 9-4=5

  下边[8、1、6] 6-1=5

  左边[4、3、8] 8-3=5

  右边[2、7、6] 7-2=5

  显然这个特点与河图一样,反映出洛书与河图有着一定的内在联系。

  ②通过中数5的纵向、横向或对角线上的三个数,数5与其它两数之差的绝对值相等。

  纵向 |5-9|=|5-1|或9-5=5-1

  横向 |5-3|=|5-7|或5-3=7-5

  右对角线|5-2|=|5-8|或5-2=8-5

  左对角线|5-4|=|5-6|或5-4=6-5

  综合以上分析,我们可以清楚地发现,数理关系和对称性是河图洛书图的基本特点,河图洛书包含着基本的自然数之间“和或差”的算术逻辑关系,尽管两者有所差别,但是它们表示的数理关系有相似共同之处,有内在的必然联系。

 洛书隐含万字符。

  洛书稍为变化,就可推进万字符:

  ④ ⑨ ②

  ③ ⑤ ⑦ Þ

  ⑧ ① ⑥

  在万字符结构状态下,洛书隐含的,即不易一眼看出的数理关系,十分清楚地被反映出来,如两数之差为5的四组数;万字符的两个曲臂上,各数之和相等,均为25,等等。换句话说,万字符是对洛书的一种独特的数学解析,并且它反映出洛书与河图在数理方面的内在联系,只要把曲臂外侧拉直,洛书的结构形态就与河图一致。当有了洛书和万字符,把河图省去也可以,因为河图中的数理关系也基本得到了反映。鉴于以上分析,与其说万字符象征着光芒四射的太阳光线,还不如说万字符是洛书的转化形态,一方面,我们无论如何也不能从光线中看出万字符;另一方面,古人因崇拜洛书而敬仰万字符也是说得通的。

河图洛书包含算盘的数学原理

  首先从数学原理看,河图洛书的数理特点与算盘的主要规则相吻合:其一,河图四侧的两数之差均为5,即一个大于5的基本自然数可表示为数5加上一个小于5的自然数,这与算盘珠码中把5颗下珠升作一颗上珠的五升制规则相对应;其二,洛书的纵、横和对角线方向上的三数之和均为15,这与算盘中每档7珠的示值相一致。其次从历史发现看,尽管“操珠运算”的思想历史悠久,但最早记录的成熟算盘是宋初(公元960—1127年)反映人民生活的宏大画卷“清明上河图”,这幅图的左端有一架十五格(档)七个黑点(珠)的大算盘。而河图洛书尽管在先秦时期早有传说,但直到宋初才被世人所知。河图洛书的发现与算盘的产生的历史时间有着惊人的巧合。综上缘由,可以作一猜想,算盘的实物形态起源于珠,算盘的数学原理来自于河图洛书。

  最后需要指出的是,认识事物只有从事物本身的内容以及相互联系的事物出发,才能找到正确的答案。河图洛书的本质是数学,是原始古人创造的一项数学成果,这些正确的思想是不会从天上掉下来的,古人称:“洛书者,数之源也”的观点名副其实。

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